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[中国江河] 论黄河干支流悬移质粒径与含沙量关系
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多沙河流所携带的泥沙一般是具有某种连续的颗粒大小组成,这种组成既取决于来水来沙特性,又依赖于河床边界条件。在河床组成变化不大或泥沙供应充足的情况下,泥沙大小及其组成会与来水来沙条件存在某种关系。作者曾经对这种关系进行了探讨[1],提出了悬移质泥沙平均粒径d与体积比含沙量sv的关系式

d/d0=1/1-sv)m+2sv(1)

式中d0为某一代表泥沙粒径,m为随着泥沙颗粒粗细而变化的指数。

本文在原文的基础上,对泥沙粗细的调整模式进行了修正,通过分析黄河干支流的资料,判明了大、小含沙量情况下泥沙粒径随含沙量具有不同的变化规律,利用水流功率与泥沙悬浮功率的关系等途径更加严谨地导出了泥沙粗细与含沙量的关系,对这种关系进行了分析和讨论。

1 黄河流域泥沙粗细与含沙量的关系

图1为黄河流域中游部分支流以及下游干流较大含沙量情况下悬移质泥沙中值粒径d50

与含沙量s的关系,图中点据资料分别来源于有关文献等1)、2)、3)[2。这些数据资料主要为较大含沙量水流情况,一般相关关系较好,均在0.8以上。

由此可见,对于高含沙水流或者当含沙量超过某一数值后,泥沙中值粒径与含沙量呈较好的正指数关系。图2为黄河中游干流龙门站和渭河华县站悬移质中值粒径与含沙量的关系[9],有较大含沙量的资料,更多的是小含沙水流的资料。从该图可以看出,当含沙量超过100kg/m3左右时,悬移质中值粒径与含沙量也呈现为正的指数关系。而当含沙量小于100kg/m3左右时,泥沙中值粒径与含沙量则几乎呈反比关系。这说明,泥沙中值粒径随着含沙量的变化是有减有增的,而且当含沙量达到某一临界值时中值粒径会取得最小值。这一临界含沙量约在100kg/m3左右,相当于体积比含沙量0.04左右。

图1 较大含沙量情况下悬移质中值粒径与含沙量的关系

fig.1 relations between particle size and content of sediment for higher concentration 

in the yellow river and its tributaries

图2 大小含沙量情况下悬移质中值粒径与含沙量的关系

fig.2 relation between medium particle size and sediment concentration

2 泥沙粗细与含沙量的函数关系

对于紊流而言,水流单位时间内用于悬浮沉速为ω、体积含沙量为sv的泥沙所需要的悬浮能量为

es=(ρs-ρ)g(1-sv)svω (2)

而水流单位时间内的时均运动能量为

e=ρgvj(3)

其中ρ和ρs分别为水和泥沙的密度,g为重力加速度,v为水流平均流速,j为比降。紊动能量来源于水流运动能量,这样在水流含沙达到饱和状态时,单位时间用于悬浮泥沙的紊动能量可用水流时均能量与某一小于1的系数η的乘积来代表,即

(ρs-ρ)g(1-sv)svω=ηρgvj   (4)

泥沙因水流紊动而悬浮,因重力作用而下沉。如果有足够的泥沙补给,那么水流将朝着充分利用其紊动能量来使泥沙悬浮的方向发展和调整,使水流输沙逐步达到所谓的饱和状态。泥沙的沉速是多沙河流的一个重要基本参数,同时也是一个复杂多变的参数。泥沙的沉速直接依赖于泥沙的大小及其组成情况,还与泥沙的含沙量有关。对于非粘性的粗颗粒泥沙(粒径大于0.01~0.03mm),里查森-扎基曾提出如下公式[3,4]

ω/ω0=1-sv+m(5)

式中 指数m与沙粒雷诺数及泥沙级配等有关,多在2到8之间变化;ω为颗粒的群体沉速;ω0为单个颗粒在清水中的沉速,其大小可利用张瑞瑾公式[5]

(6)

确定。其中 ν0为清水水流的运动粘性系数,d为泥沙粒径。

非粘性粗颗粒在絮凝体中的沉降情况以及混合沙或非均匀沙的沉降情况都随絮凝体的形式以及含沙浓度的不同而有所不同,从现阶段的认识以及实用的观点来看,为了估算各粒径组在悬浮液中的沉速,可以首先求出包括粗细颗粒在内的悬浮液的流变参数和浓度,再从下式求得有效雷诺数

(7)

式中ρm为包括泥沙在内的浑水密度,v为平均流速,r为水力半径。然后利用清水中的阻力系数与雷诺数关系曲线试算各粒径组粗颗粒的沉速[6,7] 。

这意味着只要考虑到含沙浓度对水流密度,粘性等因素的影响,就可以直接采用与清水情况下的泥沙沉速公式形式一样的公式计算非均匀沙粗颗粒的沉速。实际上这一方法与用(5)式进行求解的方法是相似的,考虑了浑水密度、粘性等的影响之后,也可以导出(5)式。只是(5)式没有考虑细颗粒泥沙的影响,所给出的沉速可能稍有偏差而已[8]。

如果仍然采用(5)和(6)式计算泥沙沉速,则可以将(4)式改写为

(8)

其中 。上式就是悬移质泥沙平均粒径d与体积比含沙量sv之间的函数关系。

根据(8)式泥沙粒径与含沙量的关系,取不同的c值(代表不同的水流条件)并通过试算就可以得到粒径d与体积比含沙量sv的关系如图3所示。图中曲线为水温15℃、m分别为3和5的情况,(a)为c=0.001m/s的情况,(b)为c=0.000 01m/s的情况。可以看出,c大(相当于水流强度较大)时该关系线d的最小值大,水流能够悬浮的泥沙较粗,c小(相当于水流强度较小)时该关系线d的最小值小,水流能悬浮的泥沙也较细;m小(相当于水流所含细泥沙较少)时粒径d随体积比含沙量的变化范围较小,m大(相当于所含细颗粒泥沙较多)时粒径d随体积比含沙量的变化幅度较大。

表1 不同m值临界体积比含沙量

table 1 critical sediment content for different values of m

m2468

10152026

svc0.250.1670.1250.1

实际上,d取得最小值时的体积比含沙量为

sv=1/m+2(9)

相应的最小粒径组的沉速为

图3 悬移质粒径与体积比含沙量的理论关系

fig.3 relation of particle size to sediment content by equation (8)

ωmin=(m+2)m+2/(m+1)m+1c  (10)

表1列出了不同m值的最小沉速和相应的临界体积比含沙量。可以看出,随着m的增大(相当于细颗粒含量的增多),极值点的位置越来越向较小的体积比方向移动,相应的相对最小沉速越来越大,在c值一定时最小泥沙粒径也越来越粗;而c值越大,则最小泥沙沉速也越大。表1所列出的临界体积比含沙量在0.1~0.25之间。而图2所得出的临界含沙量约在100kg/m3左右,相当于体积比含沙量0.04左右,小于表1的数值。其原因可能与黄河干支流的泥沙颗粒较细,指数m可能更大等有关。

3 泥沙粗细与含沙量关系解析

随着流量的变化,代表水流功率的c值也会随之变化。图4为泥沙粒径~含沙量~流量关系,图中两条粗实线分别为泥沙粒径~含沙量曲线和含沙量~流量关系线。当流量小、c值小时,泥沙粒径与含沙量的关系为①箭头所指虚曲线,当流量大、c值大时,泥沙粒径与含沙量的关系为④箭头所指虚曲线。从①箭头所指虚曲线到④箭头所指虚曲线的综合情况就是平均情况下泥沙粒径与含沙量的关系曲线,该曲线(实线)的极值点应介于①到④所指的虚曲线之间。

从(8)式可以看出,悬移质泥沙粒径随含沙量的这种变化实际上反映了等式左端泥沙沉速随等式右端体积比含沙量变化的两个方面。一矫妫?水流条件c变化不大时,泥沙沉速与体积比含沙量sv成反比。即体积比含沙量越大,泥沙沉速越小,如图5中的虚线①。另一方面,泥沙沉速与(1-sv)m+1也成反比,随着体积比含沙量的增大而增大,如图5中的虚线②。这两方面的综合结果就是图5中的实线③。

图4 泥沙粒径与体积比含沙量的关系示意图一

fig.4 relation between particlesize and sediment content

泥沙沉速或粒径除了受到以上两方面因素的影响外,还受指数m的影响。m值实际上包含了三方面的影响,一是泥沙沉降形成的回流影响,二是 浑水密度加大的影响,三是细颗粒对粘性的影响。研究表明,当泥沙粒径在2~0.08mm时,m值的变化范围在2.7~7.5之间变化[7]。即泥沙颗粒越细,m值越大。但m值的大小不会影响泥沙粒径与含沙量关系的形式,而只会影响其数量大小。 

4 结语

(1)黄河干支流泥沙粒径随含沙量的变化资料表明,小含沙量情况下泥沙粒径与含沙量成反比关系,大含沙量时泥沙粗细与含沙量成某一正指数关系。

图5 泥沙粒径与体积比含沙量的关系示意图二

fig.5 relation between particle size and sediment content

(2)对悬移质泥沙粗细的变化规律进行了再探讨,导出了泥沙中值粒径与含沙量的函数关系式(8),提出了临界含沙量以及相应的最小泥沙沉速公式,分析和讨论了泥沙粒径与含沙量关系的实质。

(3)临界含沙量与m成反比,可用(9)式计算,因黄河泥沙较细而会使m值较大。估计临界含沙量大约在100~700kg/m3左右。

参考文献:

[1] 梁志勇,等.高含沙水流泥沙组成调整模式探讨[j].水力发电学报,2002,(2).

[2]赵业安,周文浩,等.黄河下游河道演变基本规律[m].郑州:黄河水利出版社,1998.62-109.

[3] richardson, j.f. and zaki, w.n., 1954, sedimentation and fluidization, part i, 

trans. inst. chem. engrs., vol.32,35-53.

[4]钱宁主编.高含沙水流运动[m].北京:清华大学出版社,1989.

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